Aljabar Boolean , sistem logik matematik simbolik yang mewakili hubungan antara entiti - sama ada idea atau objek. Peraturan asas sistem ini dirumuskan pada tahun 1847 oleh George Boole dari England dan kemudian disempurnakan oleh ahli matematik lain dan diterapkan pada teori set. Hari ini, algebra Boolean sangat penting bagi teori kebarangkalian, geometri set, dan teori maklumat. Selanjutnya, ia menjadi asas untuk reka bentuk litar yang digunakan dalam komputer digital elektronik.

Dalam aljabar Boolean satu set elemen ditutup di bawah dua operasi binari komutatif yang dapat dijelaskan oleh mana-mana pelbagai sistem postulat, yang semuanya dapat disimpulkan dari postulat asas bahawa ada unsur identiti untuk setiap operasi, bahawa setiap operasi adalah distributif berbanding yang lain, dan bahawa untuk setiap elemen dalam kumpulan ada elemen lain yang bergabung dengan yang pertama di bawah salah satu operasi untuk menghasilkan elemen identiti yang lain.

Algebra biasa (di mana elemennya adalah nombor nyata dan operasi binari komutatif adalah penambahan dan pendaraban) tidak memenuhi semua keperluan algebra Boolean. Kumpulan nombor nyata ditutup di bawah dua operasi (iaitu, jumlah atau produk dua nombor nyata juga adalah nombor nyata); unsur-unsur identiti wujud-0 untuk penambahan dan 1 untuk pendaraban (iaitu, a + 0 = a dan a × 1 = a untuk sebarang nombor nyata a ); dan pendaraban bersifat distributif berbanding penambahan (iaitu a × [ b + c ] = [ a × b ] + [ a × c]); tetapi penambahan tidak distributif atas pendaraban (iaitu, a + [ b × c ] tidak, secara umum, sama dengan [ a + b ] × [ a + c ]).

Kelebihan algebra Boolean adalah bahawa ia berlaku apabila nilai-kebenaran — iaitu kebenaran atau kepalsuan dari suatu proposisi atau pernyataan logik — digunakan sebagai pemboleh ubah dan bukannya kuantiti numerik yang digunakan oleh aljabar biasa. Ia sesuai untuk memanipulasi proposisi yang benar (dengan kebenaran-nilai 1) atau salah (dengan kebenaran-nilai 0). Dua proposisi seperti itu dapat digabungkan untuk membentuk proposisi gabungan dengan menggunakan penghubung logik, atau operator, DAN atau OR. (Simbol standard untuk penghubung ini adalah ∧ dan ∨, masing-masing.) Nilai kebenaran dari proposisi yang dihasilkan bergantung pada nilai-kebenaran komponen dan penghubung yang digunakan. Contohnya, proposisi a dan bmungkin benar atau salah, bebas antara satu sama lain. Penghubung DAN menghasilkan satu cadangan, yang ∧ b , yang benar apabila kedua-dua a dan b adalah benar, dan palsu sebaliknya.

Artikel ini baru-baru ini disemak dan dikemas kini oleh William L. Hosch, Editor Bersekutu.